Comenzamos!
Para multiplicar un número real por una matriz debemos multiplicar cada elemento de la matriz por dicho número. El resultado, por lo tanto, será una matriz con las mismas dimensiones.
Pondremos un ejemplo:
El producto de un número por una matriz tiene las siguientes propiedades:
- Propiedad distributiva respecto de la suma de matrices k(A+B)=k·A+k·B
- Propiedad distributiva respecto de la suma de números: (k+l)·A=k·A+l·A
- Propiedad asociativa mixta: k·(l·A(=(k·l)·A
- 1·A=A
La multiplicación de matrices no es una operación tan sencilla. Para multiplicar dos matrices se deben cumplir unas condiciones de dimensionamiento.
Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.
Ejemplo:
Dadas dos matrices A y B
Dimensión A: 2x3
Dimensión B: 3x2
Ya que el número de columnas de A es igual al número de filas de B, se pueden multiplicar en ese orden. La matriz producto tiene tantas filas como A y tantas columnas como B: 2x2.
El producto de matrices NO CUMPLE LA PROPIEDAD CONMUTATIVA. No se puede alterar el orden de las matrices al multiplicar.
Si las matrices son cuadradas de orden n, el producto e matrices tiene las siguientes propiedades:
- Propiedad asociativa: A·(B·C) = (A·B)·C
- Elemento neutro (I): A·I=I·A=A
- Propiedad distributiva respecto de la suma de matrices: A·(B+C)=A·B+A·C
Aquí concluye este quinto post, espero que os sea de ayuda. Cualquier duda no dudéis en decírmelo.
Nos seguimos leyendo!
Amalia.
Apuntes marea verde. BC2 01. Matrices. Autores: Leticia Gonzalez Pascual y Álvaro Valdés Menéndez. www.apuntesmareaverde.org.es CC: by-nc-sa. 4/12/2018.
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