Hoy se va a tratar el tema de matrices explicando qué es el rango de una matriz. Espero que os sea de ayuda. Comenzamos!
Para empezar, vamos a definir lo que llamamos Rango de una matriz. Es el número de filas o columnas linealmente independientes, o sea, que no pueden obtenerse a partir de las demás filas o columnas de la misma matriz.
Para hallar el rango de una matriz se pueden usar transformaciones elementales para intentar hacer el máximo número posible de ceros, intentando triangular la matriz (Método de Gauss-Jordan que ya vimos anteriormente en el post sobre Matriz inversa), sin embargo será más fácil hallar el rango usando determinantes como ya veremos más adelante.
Para explicar de una manera más visual cómo obtener el rango de una matriz lo haremos viendo el siguiente ejemplo:
La tercera fila de A se ha obtenido sumando las dos primeras filas, estas dos primeras filas son independientes, por lo tanto el rango de A es 2.
La tercera fila de B se obtuvo restando la segunda fila al doble de la primera. Esta operación es un poco más compleja de ver. El rango de B es 2.
Vamos a ver ahora una actividad para poder tener más ejemplos en los que fijarnos:
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| Ejemplo rango de una matriz. "Apuntes Marea Verde"- CC BY-NC-SA |
El rango de esta matriz será 2 como máximo puesto que es una matriz de dimensión 2x2. Vamos realizando transformaciones elementales hasta convertirla en una matriz triangular.
Intercambiamos filas para tener un 1 en la posición a11
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| Ejemplo rango de una matriz. "Apuntes Marea Verde"- CC BY-NC-SA |
Ahora tratamos de conseguir ceros, para lo que a la segunda fila le restamos la primera fila multiplicada por (a-2):
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| Ejemplo rango de una matriz. "Apuntes Marea Verde"- CC BY-NC-SA |
Vemos que si (-a+6=0) la segunda fila es nula, por lo que el rango sería 1. Por tanto:
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| Ejemplo rango de una matriz. "Apuntes Marea Verde"- CC BY-NC-SA |
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| Ejemplo rango de una matriz. "Apuntes Marea Verde"- CC BY-NC-SA |
Hasta aquí este post, espero que haya sido de ayuda!
Nos leemos!
Amalia.
Apuntes marea verde. BC2 02. Determinantes. Autores: Leticia Gonzalez Pascual y Álvaro Valdés Menéndez. www.apuntesmareaverde.org.es CC: by-nc-sa. 13/12/2018.
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